FUNGSI

Secara definisi, dapat dijelaskan sebagai berikut. Diketahui himpunan A dan himpunan B yang merupakan subset dari himpunan bilangan real, maka fungsi dari A ke B adalah suatu aturan yang memasangkan setiap elemen dalam himpunan A tepat satu elemen dalam himpunan B. Lambang dari fungsi adalah \[y = f(x)\]

Pada symbol tersebut, x dinamakan peubah bebas dan y disebut peubah tak bebas (karena y bergantung pada nilai x). Selanjutnya, himpunan A disebut daerah asal (domain) fungsi, serta himpunan B adalah kodomain. Sedangkan yang disebut daerah nilai (range) adalah \[f(x) \in B\]

Pada awalnya harus paham mengenai himpunan bilangan real, karena daerah asal, kodomain dan range semuanya merupakan himpunan bagian dari bilangan real, untuk selanjutnya dinamakan dengan fungsi dengan peubah real atau fungsi real.

Penyajian dari suatu fungsi dapat berupa : 

1. Diagram panah 
   Penyajian dalam bentuk diagram panah,  dengan mengkaitkan suatu elemen dari himpunan A ke suatu elemen pada himpunan B.
   
   
   
   
2. Grafik
   Suatu titik yang direpresentasikan dalam bidang kartesius dapat digunakan untuk menuliskan fungsi, yaitu dengan memasangkan setiap titik pada daerah asal ke daerah hasil.
   
   
   
   
3. Aljabar
   Penyajian fungsi secara aljabar adalah penyajian dengan menggunakan rumus matematis. Misalnya adalah \[f(x) = {x^2};L(r) = \pi {r^2};V(r) = \frac{4}{3}\pi {r^3}\]

Uji garis vertical

Kurva di bidang kartesius merepresentasikan suatu fungsi jika dan hanya jika tidak terdapat garis vertikal yang memotong grafik lebih dari satu kali.

Nah, tidak semua grafik itu merupakan fungsi. Untuk memastikan grafik tersebut adalah fungsi , maka dapat di uji dengan membuat garis vertikal yang melewati fungsi tersebut. Jika terdapat 2 titik yang berpotongan dengan garis vertikal, maka grafik tersebut bukan merupakan fungsi.

Grafik di atas merupakan fungsi, karena saat di lakukan uji garis vertikal (hijau) hanya memotong kurva (orange) hanya di satu titik. Sedangkan, gambar dibawah ini bukan merupakan fungsi, karena uji garis vertikal (hijau) mengenai kurva (orange) di 2 titik.

Grafik yang bukan fungsi, dapat diubah menjadi fungsi dengan mengubah atau membatasi nilai y hanya yg positif.

Jenis Fungsi

Terdapat beberapa fungsi yang sering digunakan yaitu

a.      Fungsi Aljabar

b.      Fungsi Transenden

c.      Fungsi Hiperbolik

d.      Fungsi genap dan ganjil

e.      Fungsi Ekplisit dan Fungsi Implisit

f.       Fungsi parameter

g.      Fungsi yang terdefinisi sepotong-sepotong

h.      Fungsi periodic

i.       Fungsi bilangan bulat terbesar

Sudah faham bukan?

Coba sekarang berikan contoh fungsi yang disajikan dalam bentuk aljabar.

Semoga bermanfaat.