NILAI MUTLAK

 Nilai mutlak pada bilangan real \[x\] , ditulis dengan simbol \[\left| x \right|\] , didefinisikan sebagai 

\(\left| x \right| = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}x&{,x \ge 0}\\{ - x}&{,x < 0}\end{array}} \right.\)

Nilai mutlak akan selalu bernilai positif, mengapa?

Karena, bila kita andaikan simbol \(\left| {} \right|\) sebagai sebuah mesin, maka mesin tersebut akan mengubah apapun inputnya ( positif atau negatif) menjadi output yang positif.

Sebagai contoh, misalkan kita memiliki \(x = 2\) maka tentu saja nilai \[x\] akan berada pada daerah \[x \ge 0\], nah sehingga yang berlaku adalah \[\left| 2 \right| = 2\].

Tetap, misalkan kita memiliki \[x =  - 2\], maka tentu saja nilai \[x\] akan berada pada daerah \[x < 0\], nah sehingga yang berlaku adalah \[\left| { - 2} \right| =  - \left( { - 2} \right) = 2\].

Sampai disini paham ya definisi nilai mutlak?

Dalam penggunaan dari nilai mutlak ini memiliki beberapa interpretasi :

1. \[\left| x \right| = maksimum\left\{ { - x,x} \right\}\]
2. \[\left| x \right| = \sqrt {{x^2}} \]
3. \[\left| x \right| = jarak{\rm{ antara titik x dan 0}}\] , sedangkan \[\left| {x - c} \right| = jarak{\rm{ antara titik x dan c}}\]

Sifat Nilai Mutlak

Untuk setiap bilangan real \[x\] berlaku :

1. \(\left| x \right| \le a,a \ge 0\quad  \leftrightarrow \quad  - a \le x \le a\)
2. \(\left| x \right| \ge a,a \ge 0\quad  \leftrightarrow \quad x \ge a\;\)  atau  \(x \le  - a\)
3. \(\left| x \right| \le \left| y \right|\quad  \leftrightarrow {x^2} \le {y^2}\)
4. \(\left| {\frac{x}{y}} \right| = \frac{{\left| x \right|}}{{\left| y \right|}}\)
5. \(\left| {x + y} \right| \le \left| x \right| + \left| y \right|\)
6. \(\left| {x - y} \right| \ge \left| {\left| x \right| - \left| y \right|} \right|\)

Contoh definisi nilai mutlak pada :

\[\left| {x - 2} \right| = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 2}&{,x \ge 2}\\{ - (x - 2)}&{,x < 2}\end{array}} \right.\]

Sebagai latihan, coba tentukan definisi dari \[\left| {x - 4} \right|\] tuliskan pada kolom komentar ya.

Serta, bila ada pertanyaan bisa ditulisakan pada kolom komentar.

Semoga bermanfaat.