NILAI MUTLAK

 Nilai mutlak pada bilangan real $$x$$ , ditulis dengan simbol  $$\left| x \right|$$ , didefinisikan sebagai 

$\left| x \right| = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}x&{,x \ge 0}\\{ - x}&{,x < 0}\end{array}} \right.$

Nilai mutlak akan selalu bernilai positif, mengapa?

Karena, bila kita andaikan simbol $\left| {} \right|$ sebagai sebuah mesin, maka mesin tersebut akan mengubah apapun inputnya ( positif atau negatif) menjadi output yang positif.

Sebagai contoh, misalkan kita memiliki $x = 2$ maka tentu saja nilai $$x$$ akan berada pada daerah $$x \ge 0$$ , nah sehingga yang berlaku adalah  $$\left| 2 \right| = 2$$ .

Tetap, misalkan kita memiliki  $$x =  - 2$$ , maka tentu saja nilai $$x$$ akan berada pada daerah  $$x < 0$$ , nah sehingga yang berlaku adalah  $$\left| { - 2} \right| =  - \left( { - 2} \right) = 2$$ .

Sampai disini paham ya definisi nilai mutlak?

Dalam penggunaan dari nilai mutlak ini memiliki beberapa interpretasi :

1. $$\left| x \right| = maksimum\left\{ { - x,x} \right\}$$
2. $$\left| x \right| = \sqrt {{x^2}}$$
3. $$\left| x \right| = jarak{\rm{ antara titik x dan 0}}$$ , sedangkan  $$\left| {x - c} \right| = jarak{\rm{ antara titik x dan c}}$$

Sifat Nilai Mutlak

Untuk setiap bilangan real $$x$$ berlaku :

1. $\left| x \right| \le a,a \ge 0\quad  \leftrightarrow \quad  - a \le x \le a$
2. $\left| x \right| \ge a,a \ge 0\quad  \leftrightarrow \quad x \ge a\;$  atau  $x \le  - a$
3. $\left| x \right| \le \left| y \right|\quad  \leftrightarrow {x^2} \le {y^2}$
4. $\left| {\frac{x}{y}} \right| = \frac{{\left| x \right|}}{{\left| y \right|}}$
5. $\left| {x + y} \right| \le \left| x \right| + \left| y \right|$
6. $\left| {x - y} \right| \ge \left| {\left| x \right| - \left| y \right|} \right|$

Contoh definisi nilai mutlak pada :

$$\left| {x - 2} \right| = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 2}&{,x \ge 2}\\{ - (x - 2)}&{,x < 2}\end{array}} \right.$$

Sebagai latihan, coba tentukan definisi dari  $$\left| {x - 4} \right|$$ tuliskan pada kolom komentar ya.

Serta, bila ada pertanyaan bisa ditulisakan pada kolom komentar.

Semoga bermanfaat.