SISTEM BILANGAN REAL

 

Sistem bilangan real adalah himpunan bilangan real yang disertai dengan operasi penjumlahan dan perkalian, sehingga memnuhi aksioma tertentu. Dalam penulisannya ditulis dengan simbol  \[\Re \] (baca : R cantik).

Terdapat 3 aksioma yang berlaku dalam system bilangan real, yaitu aksioma lapangan, aksioma urutan, dan aksioma kelengkapan.

Komponen pada Bilangan Real

Pada bilangan real terdapat himpunan-himpunan bilangan yang sering kita pakai, yaitu :

1.      Himpunan bilangan asli, yang biasanya digunakan untuk menghitung banyaknya elemen suatu himpunan. Disimbolkan dengan \[\aleph \] (baca : N cantik), yang berisi \[\aleph  = \{ 1,2,3,...\} \].

2.      Himpunan bilangan prima, yaitu himpunan bilangan asli yang hanya mempunyai 2 faktor yang terdiri dari 1 dan dirinya sendiri. Sehingga daftar elemen himpunan bilangan prima adalah \[\{ 2,3,5,7,...\} \].

3.      Himpunan bilangan komposit, yaitu himpunan bilangan asli yang mempunyai lebih dari 2 faktor.

4.      Himpunan bilangan cacah, yaitu himpunan bialngan asli beserta bilangan nol. Sehingga, daftar elemen himpunan bilangan cacah adalah \[\{ 0,1,2,3,...\} \].

5.      Himpunan bilangan bulat, yaitu himpunan bilangan cacah (himpunan bilangan bulat non negatif) dan himpunan bilangan bulat negatif). Disimbolkan dengan \[\mathbb{Z}\] (baca : Z cantik), yang memiliki elemen adalah \[\mathbb{Z} = \{ ..., - 2, - 1,0,1,2,...\} \]

6.      Himpunan bilangan genap, yaitu himpunan bilangan bulat kelipatan dua. Sehingga, daftar elemen himpunan bilangan genap adalah \[\{ ..., - 4, - 2,0,2,4,...\} \]

7.      Himpunan bilangan ganjil, yaitu himpunan bilangan bulat bukan kelipatan dua, memiliki daftar elemennya adalah \[\{ ..., - 3, - 1,1,3,...\} \]

8.      Himpunan bilangan rasional, yaitu bilangan yang memiliki ciri bentuk desimalnya yang selalu berulang (repeating) , atau bentuk decimal yang berakhir (terminating). Contoh bilangan rasional adalah \[\frac{1}{8} = 0,125;\frac{2}{3} = 0,6666...\]

9.      Himpunan bilangan irasional, yaitu himpunan bilangan yang anggotanya bukan bilangan rasional. Contoh bilangan irasional adalah \[\sqrt 2 ,(2,718281828459045)\]

10.   Himpunan bilangan rasional dan irasional inilah yang yang membentuk himpunan bilangan real.

Berikut ilustrasinya :

Interval

Interval (selang) didefinisikan sebagai himpunan bilangan real yang memenuhi pertidaksamaan tertentu. Ada dua macam interval, yaitu interval hingga dan interval tak hingga.

Pada interval hingga, himpunan bagian dari himpunan bilang real yang terbatas di bawah dan di atas. Sedangkan interval tak hingga , tidak terbatsa di atas dan di bawah. Berikut ilustrasinya

Bentuk Aljabar

Bentuk aljabar adalah suatu bentuk yang diperoleh dengan sejumlah hingga operasi aljarbar atas peubah, konstanta, dan parameter. Berikut adalah keterangannya

i.                 Peubah (variable) adalah notasi yang mewakili suatu unsur dalam suatu himpunan

ii.                Kontanta adalah notasu yang mewakili suatu unsur dalam himpunan berunsur satu.

iii.               Parameter adalah notasi yang mewakiki unsur dalam himpunan konstanta.

Misalkan diketahui bentuk aljabar  \[f(x) = {x^2} - 2x + c\] , maka dapat dikatakan bahwa x adalah peubah, (-2) adalah konstanta, dan c adalah parameter.

Apakah sudah paham? 
Jika sudah, coba berikan 1 contoh bentuk aljabar dan berikan keterangan ya.

Semoga bermanfaat.